1. Soit un miroir sphérique concave de centre C et de rayon R. Construire par diverses méthodes le rayon réfléchi correspondant à un rayon incident quelconque.
Refaire les mêmes constructions pour un miroir sphérique convexe.
2. Montrer les propositions suivantes :
1) Un miroir sphérique concave donne toujours une image réelle d'un objet virtuel.
2) L'image réelle d'un objet réel dans un miroir sphérique concave est toujours renversée.
3) Un miroir sphérique convexe donne toujours une image virtuelle d'un objet réel.
4) Un objet réel est placé à 5 cm d'un miroir sphérique qui en donne une image droite 5 fois plus grande. Montrer que le miroir est concave, quel est son rayon.
3. Soit un miroir concave de centre C et de rayon R=6 cm.
1) On place un objet réel à 9 cm de son sommet S. Calculer la position de l'image dans l'approximation de Gauss, en déduire sa nature (réelle ou virtuelle). Calculer le grandissement linéaire. S'agit-il d'une image droite ou renversée ?
2) On désire obtenir à l'aide du même miroir une image droite, deux fois plus grande que l'objet. Où faut-il placer l'objet ? En déduire la position et la nature de l'image. Peut-on atteindre ce résultat avec un miroir sphérique convexe ?
4. Un dentiste vous demande de concevoir un petit miroir à placer à l'extrémité d'un manche et destiné à l'observation intra-buccale. Le dentiste demande que l'image d'une dent soit droite et ait une taille double de celle de la dent quand le miroir est situé à 15 mm d'elle. Calculer le rayon de courbure de ce miroir et préciser sa nature.
5. Pour établir la formule des lentilles de contact, un ophtalmologiste doit mesurer le rayon de courbure de la cornée à l'aide d'un kératomètre. Le principe de cet appareil est présenté sur la figure ci-dessous.
La cornée est assimilée à un miroir sphérique qui donne deux images I et I' de deux sources lumineuses S et S'. Un cathétomètre T sert à mesurer la distance apparente entre I et I'.
Exprimer le rayon de courbure r de la cornée en fonction de A, L et d. Calculer r pour d=1.95 mm, A=1 m et l=0.5 m.
Cet appareil sert aussi au contrôle du rayon de courbure des lentilles de contact. Quelle apparence auront les images de S et S' si le rayon de courbure de la lentille n'est pas adapté au rayon de courbure de la cornée.
6. On considère un système formé par une demi boule taillée dans un verre d'indice n=1.5 dont on a argenté la face sphérique de rayon R=5 cm. Le système étant plongé dans l'air, montrer qu'il est équivalent à un miroir sphérique dont on déterminera le rayon et la nature.
7. Le Télescope de Cassegrain est composé de deux miroirs sphériques M1 et M2, de rayons R1 et R2 (R1>R2) et de même centre de courbure C. Le miroir M1 est percé en son sommet S1 d'une petite ouverture destinée à l'observation de l'image donnée par le système.
Le système est utilisé dans les conditions de Gauss pour observer un objet à l'infini.
1) Quelle doit être la valeur de R2 en fonction de R1 pour que l'image finale se forme en S1?
2) Exprimer en fonction de R1 et du diamètre apparent a d'un objet situé à l'infini, la dimension linéaire de l'image donnée par M1.
3) Déterminer le grandissement linéaire du miroir M2 et la dimension de l'image finale.