1. On se propose de réduire aux éléments cardinaux du système équivalent, un œil normal non accommodé, dont les caractéristiques
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optiques et géométriques sont indiquées sur la figure. 1) Reporter sur un papier millimétré le schéma de l'œil à l'échelle 2/1. 2) Calculer les distances focales objet f1 et image f'1 de la cornée. Reportez F1, F'1, H1 et H'1 sur le papier millimétré. Calculer la convergence de la cornée. |
3) Calculer les distances focales objet f2 et image f'2 du cristallin, on considérera pour cela qu'il est l'association de deux dioptres sphériques. Reportez F2, F'2, H2 et H'2 sur le papier millimétré. Calculer la convergence du cristallin
4) Calculer les distances focales objet f et image f' de l'œil. Reportez F, F', H et H' sur le papier millimétré. Calculer la convergence de l'œil.
5) Montrer que l'œil peut être assimilé en première approximation à un dioptre sphérique dont on précisera le rayon de courbure, les indices des milieux extrêmes et la position du sommet.
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2. L'œil humain normal peut être schématisé par un dioptre sphérique de rayon R séparant l'air d'un milieu aqueux d'indice n=1.33. Les images se forment sur la rétine, à une distance x0 = 23 mm du sommet du dioptre.
Lorsque l'œil n'accommode pas, la valeur RM de son rayon de courbure permet de former sur la rétine l'image d'objets à l'infini. Le phénomène d'accommodation est une modification du rayon de courbure permettant la formation sur la rétine de l'image d'objets à distance finie. On appelle distance minimale de vision distincte, la distance minimale en deçà de laquelle l'image d'un objet ne peut être vue nettement. Cette distance minimale est d = 20 cm.
1) Calculer le rayon de courbure Rm lorsque l'image d'un objet placé en d est nette.
2) Un œil myope possède la même faculté d'accommodation (variation du rayon de courbure entre Rm et RM) mais il est trop profond: la rétine est située à une distance x = x0 + e du sommet du dioptre. Calculer e pour un œil myope dont la distance maximale de vision distincte est D = 25 cm.
3) Pour un œil quelconque capable d'une vision distincte d'objets dont la distance est comprise entre d et D on dit que l'amplitude est :
A = d-1 - D-1
A est mesurée en dioptries si d et D sont mesurés en mètres.
Montrer qu'un œil dont le rayon de courbure peut varier entre les limites Rm et RM calculées précédemment a la même amplitude d'accommodation, qu'il soit myope ou normal. En déduire la distance minimale de vision distincte d pour un œil myope.
4) On associe à l'œil myope de profondeur x une lentille correctrice dont on admet que le centre optique est très voisin du dioptre. Calculer la vergence de la lentille qui porte à une valeur infinie la distance maximale de vision distincte.
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3. Un œil hypermétrope, assimilable à une lentille mince convergente de 67 dioptries, a son plan focal image à 1 mm derrière la rétine.
1) Sachant que l'accommodation maximale augmente sa convergence de 8 dioptries, calculer sa distance minimale de vision distincte d.
2) Calculer la vergence de la lentille correctrice qu'il faut placer à 2 cm de son centre optique O pour qu'il puisse voir nettement à l'infini ; où est alors son punctum proximum d' ?
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4. L'équidistance a des bandes d'une mire de Foucault étant égale à 3 mm, à quelle distance D de cette mire un œil, dont la limite de séparation vaut e = 2', commence-t-il à la voir uniformément grise ?
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5. Un myope devenu presbyte a une vision telle que sa distance maximale de vision distincte est D = 100 cm, sa distance minimale de vision distincte est d = 40 cm.
1) Quelle lentille L1 faut-il monter sur ses lunettes pour lui permettre de voir nettement à l'infini sans accommoder ? Calculer la vergence de L1.
2) Pour obtenir la vision rapprochée à l'aide des mêmes lunettes, on accole à la partie inférieure de chaque lentille L1 une petite lentille convergente L2. Quelle doit être la convergence de L2 pour que la distance minimale de vision distincte des yeux regardant à travers les deux lentilles accolées soit ramenée à d' = 20 cm ? On négligera la distance de L1 à l'œil.
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6. Pour passer d'un point A à un point B le globe oculaire de l'œil nu effectue un mouvement de rotation w' autour de son centre de rotation réel Q'. Pour passer de ce même point A au même point B, le globe oculaire de l'œil amétrope corrigé semble tourner d'un angle w autour d'un centre de rotation apparent Q.
1) Déterminer la position de Q pour un œil myope et un œil hypermétrope corrigés, comparer w et w'. Faire un schéma.
2) Quelles sont les conséquences de la correction sur l'amplitude des mouvements oculaires et le champ du regard ?
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