1) Soit O le centre optique de la lentille ; son expression est donnée par

S1 et C1 sont le sommet et le centre du premier dioptre; de même pour S2 et C2 relativement au deuxième dioptre. Dans notre cas, la face d'entrée est plane

nous avons donc

par conséquent, O est confondu avec S. Tout rayon passant par O émerge parallèlement à sa direction d'incidence.

O est l'image de N à travers le premier dioptre.

L'équation de conjugaison du dioptre plan est 

N' est l'image de O à travers le deuxième dioptre, l'équation de conjugaison du dioptre sphérique avec origine au centre donne

2) H étant le point principal objet, nous avons

or les milieux extrêmes sont identiques, d'où

donc H=N et de même on a H'=N'. Les plans principaux P et P' sont parrallèles à l'axe optique et passent respectivement par H et H'.

Pour déterminer la position des foyers F et F', nous allons chercher la relation de conjugaison de la lentille demi-boule. Un point objet A admet A1 pour image à travers le dioptre plan

A1 admet A' pour image à travers le dioptre sphérique

Le foyer objet s'obtient pour A' tendant vers l'infini

Le foyer objet s'obtient pour A tendant vers l'infini 

Application numérique :

3)