1. Soit un système centré (S) de points principaux H et H' et de foyers principaux F et F'.

1) k et k' étant les points antiprincipaux de (S), montrer que:

2) N et N' étant les points nodaux de (S), montrer que:

3) M et M' étant les points antinodaux de (S), montrer que:

Solution

2. On considère deux systèmes centrés S1 et S2 de points cardinaux suivants: F1, F'1, H1, H'1 et F2, F'2, H2, H'2.

1) Déterminer l'équation de conjugaison du système S formé par l'association de S1 et S2.

2) Déterminer la position des foyers principaux F et F' de S.

Solution

3. On considère une lentille demi-boule, en verre d'indice n=3/2, de rayon R, de centre C et de sommet S. Son épaisseur e est égale R. Elle présente sa face plane au rayon incident.

1) Déterminer le centre optique O de la lentille, en déduire les points nodaux N et N' du système.

2) Situer les plans principaux P et P' et les foyers objet et image F et F' de la lentille.

3) Donner une construction géométrique pour un objet réel AB perpendiculaire à l'axe optique (CS).

Solution

4. On considère un système centré constitué par une cuve remplie d'eau d'indice n2, plongée dans l'air. La face d'entrée est plane et la face de sortie est sphérique de rayon de courbure R', de centre de courbure C4 extérieur à la cuve. Dans la cuve on plonge une lentille mince de verre, d'indice n1, biconvexe, de centre optique O, dont les faces ont des rayons de courbure de même valeur absolue R.

Les axes optiques sont en coïncidence; on appelle S3 et S4 les sommets des faces de la cuve. La distance S3S4 est égale à R. On pose

1) Exprimer, en fonction de R et R', la valeur de x pour laquelle le système devient afocal.

Solution