1. Soit un dioptre sphérique concave de centre C et de rayon R qui sépare l'espace en un milieu d'indice n1 et un milieu d'indice n2. Construire par diverses méthodes le rayon réfracté correspondant à un rayon incident quelconque. Considérer le cas où n1 > n2 et le cas n1 < n2.
Refaire les mêmes constructions pour un dioptre sphérique convexe.
2. Un dioptre sphérique concave de sommet S2 et de rayon R sépare deux milieux d'indices n1 et n2.
1) Déterminer les positions des foyers F2 et F'2 et déduire leur nature. On donne n1=1.5 et n2=1
2) Construire géométriquement l'image d'un objet réel perpendiculaire à l'axe du dioptre dans les deux cas suivants : SA=4R et SA=2R.
3) Calculer le grandissement linéaire pour chacun de ces cas.
4) On place à gauche de ce dioptre, un deuxième dioptre sphérique de sommet S1, de même centre C et de même rayon R que le premier, de telle sorte qu'il sépare le milieu d'indice n2 du milieu d'indice n1. Montrer que ce système est équivalent à une lentille mince dont on précisera le centre optique et la distance focale.
3. Un système optique d'indice n, placé dans l'air, est limité
par deux dioptres sphériques de rayons 
et 
.
On donne : n=1.5 ; =10 cm ;
= -20 cm ; 
= 50 cm.
1) a- Calculer les distances focales f'1 et f1 du premier dioptre.
b- Calculer les distances focales f'2 et f2 du deuxième dioptre.
c- Déterminer la position des points nodaux et du centre optique pour chaque dioptre.
2) a- Calculer les positions des foyers F et F', des points principaux H et H' et des points nodaux N et N' du système.
b- Déterminer graphiquement les positions de F, F', H et H' (Echelle 1/5; utiliser un papier millimétré).
3) On remplace les deux dioptres par un système équivalent
caractérisé par F, F' et les plans principaux P et P'. Un objet droit de 2 cm de hauteur
est placé sur l'axe du système tel que 
=-25 cm.
a- Calculer la position 
de l'image A'B'.
b- Déterminer graphiquement l'image A'B'.
c- Donner la valeur numérique du grandissement g.
4. Un système optique est formé de deux calottes sphériques de
même centre C et de rayons R1 = 
> 0 et R2 = 
< 0 délimitant un milieu transparent
d'indice n. La calotte de rayon R2 est un miroir sphérique. Un
objet AB est placé sur l'axe principal de ce système à une distance d = 
<0.
1) Déterminer la position 
de l'image A'B'
obtenue à travers ce système.
2) Montrer que ce système est équivalent à un miroir sphérique dont on précisera le centre, le rayon et la nature (concave ou convexe).
5. Un système centré est constitué de deux dioptres sphériques de même centre C et de même rayon de courbure |R1| = |R2|. Le milieu entre les deux dioptres est d'indice n, le milieu extrême des deux dioptre est l'air.
1) Quel est le système équivalent?
2) Déterminer la distance focale image du système équivalent.
3) Déterminer le centre optique O du système équivalent.
4) Un objet AB de faible dimension, perpendiculaire à l'axe principal,
est situé à la distance D d'un écran. Montrer qu'il existe deux positions de
l'objet pour lesquelles l'image de AB se forme sur l'écran. On notera 
=x.