1. Une source de lumière en forme de disque de rayon r1=5 mm éclaire un disque opaque de même axe, de rayon r2=5 cm, placé à 50 cm de la source. Calculer les largeurs de l'ombre portée et de la pénombre sur un écran parallèle aux disques et situé à 2 m du disque opaque.
En déduire une explication des phénomènes d'éclipses du Soleil et de la Lune.
2. L'œil O d'un observateur est placé à 1 m d'un miroir plan ; à quelle distance est-il de son image O' dans ce miroir? On déplace le miroir parallèlement à lui-même, d'abord en avant de 25 cm, puis en arrière de 25 cm, que devient dans chaque cas la distance de l'œil à son image? Généraliser ces résultats dans l'énoncé d'un théorème concernant la translation d'un miroir plan.
3. Un point lumineux S est placé à 40 cm au dessus et sur la normale au centre d'un miroir plan circulaire de diamètre d=10 cm, disposé horizontalement. Le miroir étant à 2 m du plafond, calculer le diamètre D du cercle éclairé au plafond par la lumière réfléchie sur le miroir. Que devient le cercle éclairé au plafond si on déplace le miroir latéralement par rapport à la source de lumière?
4. Considérer le passage de la lumière d'un milieu 1 dans un milieu 2 plus réfringent (n2 > n1). De I comme centre, tracer deux demi-circonférences de rayons n1 et n2 ; prolonger le rayon incident SI jusqu'à son intersection P avec la première circonférence ; abaisser la perpendiculaire PH à la surface réfringente et la prolonger jusqu'à son intersection R avec la seconde circonférence ; établir que IR est le rayon réfracté correspondant au rayon incident SI en montrant que les angles i1et i2 satisfont à la formule de Descartes :
n1.sin i1 = n2.sin i2
Que donne cette construction dans le cas de l'incidence rasante (i1=90°)?
Montrer que cette même construction permet aussi de retrouver la loi de Descartes dans le cas du passage de la lumière du milieu 2 dans le milieu 1.
5. Un rayon lumineux traverse l'une des faces d'un cube en matière transparente sous une incidence de 45° puis rencontre une seconde face, perpendiculaire à la première ; en admettant que le plan d'incidence soit normal à ces deux faces et que le rayon sorte dans l'air en rasant la face de sortie, calculer l'indice de la substance du cube.
6. On fait flotter sur l'eau un disque circulaire et opaque, de rayon R=5 cm, portant en son centre O une aiguille plongeant verticalement dans l'eau. L'aiguille est invisible pour toute position de l'œil au-dessus du plan de la surface du liquide ; quelle est au maximum la longueur OA de l'aiguille?
7. Une cuve contient de l'eau dont la surface libre est AB. Sur une même verticale OP se trouvent : en O, à 1.20 m au-dessus de AB, l'œil d'un observateur ; en P, à 0.80 m au-dessous de AB, l'œil d'un poisson.
1) A quelle distance l'observateur croit-il voir le poisson ? A quelle distance le poisson voit-il l'observateur ?
2) Le fond de la cuve est un miroir plan horizontal CD. L'épaisseur de la couche d'eau est e = 1.20 m. L'observateur O se regarde dans le miroir CD ; à quelle distance voit-il son image ? Dans quel sens et de combien se déplace-t-elle lorsqu'on fait écouler toute l'eau de la cuve ?
8. Une glace de verre d'épaisseur e=1 cm et d'indice n=1.5 est argentée sur sa face postérieure, un œil placé au voisinage de la perpendiculaire AH voit plusieurs images.
1) Expliquer la formation de ces images. Comparer leurs intensités.
2) Tracer la marche du pinceau qui, issu de A, entre dans l'œil en paraissant provenir de la plus lumineuse de ces images.
3) Préciser la position que devrait avoir le plan réfléchissant M pour donner, seul (sans le verre), cette image lumineuse de A.
9. Montrer que le support d'un rayon lumineux qui frappe sous une incidence i une lame à faces parallèles d'épaisseur e, plongée dans l'air et d'indice n subit une translation de :
où r est l'angle de réfraction.
Calculer cette translation pour i=60°, e=5 cm et n=
10. Montrer qu'un prisme est un système optique qui dévie un rayon lumineux vers la base et l'image vers l'arête.
11. Un système est formé par un prisme de petit angle (A = 4° ; n = 1.5) et un miroir plan vertical disposés très près l'un de l'autre ; il reçoit un rayon horizontal SI qui arrive normalement sur la face d'entrée du prisme.
1) Tracer la marche du rayon (aller et retour) à travers le système.
2) Calculer l'angle d'incidence sur le miroir.
3) Calculer la déviation totale.
12. Pour mesurer la convergence oculaire, les opticiens utilisent deux prismes égaux de même angle A supposé petit, accolés par une face et pouvant tourner l'un par rapport à l'autre autour de la normale à cette face. L'ensemble constitue un prisme dit de Risley et d'Herschel, dont l'angle a est variable.
1) Montrer que a varie entre 0 et 2A.
2) En désignant par b l'angle formé par les deux prismes, montrer que la déviation totale D s'écrit
D1 et D2 représentant la déviation de chacun des prismes.
3) Que devient D dans le cas du prisme de Landolt où D1=-D2.
13. Un rayon lumineux arrive sur la face AB d'un prisme d'angle A et d'indice n = 1.53.
1) Ecrire les relations liants i et r ; i' et r' ; A, r et r' ; D, i, i' et A. D étant la déviation introduite par le prisme.
2) En dérivant les expressions précédentes, montrer que D présente un minimum pour i = i' (=im).
3) Calculer l'angle du prisme A pour que im = 57°. Calculer alors la déviation minimum Dm.
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4) Montrer que
5) On éclaire au minimum de déviation avec le doublet du sodium (l0 et l1 = l0 + Dl). Sachant que
(a constante) calculer DDm pour Dl = 6 Å. |
14. Un rayon monochromatique pénètre dans une sphère homogène transparente et, après avoir subi p réflexions, il émerge de la sphère.
1) Calculer la déviation D du rayon émergent par rapport au rayon incident.
2) Chercher à quelle condition cette déviation passe par un extremum.
3) Calculer la déviation extrémale pour p = 1 et n = 1.33
4) En déduire une explication du phénomène de l'arc-en-ciel.
15. Une source ponctuelle placée à 1.50 m d'une armoire à glace, est dans l'axe du panneau réfléchissant passant par son centre. La largeur du panneau est de 1 m. On fait tourner le panneau de 60° autour de sa charnière. On demande de :
1) dire suivant quelle courbe se déplace l'image de la source pendant que le miroir tourne ;
2) calculer le chemin franchi par l'image au cours de cette rotation ;
3) trouver la distance de l'image à l'objet dans la nouvelle position du miroir.
