Gauss étudie d'abord l'allemand et le latin jusqu'à l'âge de 17 ans, il s'oriente ensuite vers les mathématiques à l'université de Göttingen. A 19 ans il découvre la construction à la règle et au compas d'un polygone à 17 côtés, il publie cette démonstration en 1801, dans un traité d'arithmétique dont il a achevé la rédaction en 1798, alors qu'il était toujours étudiant. En 1799, il soutient une thèse en algèbre à l'université d'Helmstedt. Il s'intéresse à la géométrie non-euclidienne et étudie les surfaces courbes. Mais le nom de Gauss reste essentiellement attaché au domaine des probabilités avec la loi de Gauss et sa courbe de répartition en cloche. Gauss s'est également illustré en tant que physicien. Ses travaux les plus remarquables concernent le magnétisme.

En 1801, l'astronome italien Giuseppe Piazzi découvre la planète Cérès, il avait seulement pu observer 9 degrés de son orbite avant qu'il ait disparu derrière le soleil. Gauss en calcule l'orbite par sa méthode des moindres carrés. Un an après, guidé par les calculs de Gauss, Piazzi retrouve la planète à l'endroit prévu.

Gauss occupe à partir de 1806 les fonctions de professeur à l'université de Göttingen et de directeur de l'observatoire.

Il a édité son deuxième livre, en 1809, un traité important sur le mouvement des corps célestes. Il y discute les équations des orbites elliptiques et montre comment estimer l'orbite d'une planète. Vint ensuite une étude rigoureuse des séries et de la fonction hypergéométrique, un essai pratique sur l'intégration approximative, ainsi qu'un travail sur la théorie potentielle inspiré par des problèmes géodésiques. Il fut invité en 1818 à effectuer une étude géodésique de l'état de Hannovre.

En 1822 Gauss obtient le prix de l'université de Copenhague, on lui propose également d'enseigner à l'université de Berlin, mais lui, n'a jamais aimé le changement et décide de rester à Göttingen.